ANALISIS DATA KATAGORIKAL
CHI-SQUARE
(TES X KUADRAT)
- Digunakan pada
data yang bersifat katagorikal (Skala nomimal atau ordinal)
- Data dengan skala interval atau ratio dapat juga
dibuat katagorikal bila memang dikehendaki.
Contigency Table
Merupakan tabel yang terdiri dari beberapa kolom dan beberapa baris
membentuk sel-sel yang digunakan untuk memaparkan sekaligus frekuensi
distribusi beberapa data dari variabel hasil penelitian. Tabel ini dapat berupa
2 x 2 tabel, 3 x 2 tabel dan seterusnya,
serta dipakai untuk menentukan degre of freedom (df) dari nilai X2 dalam tabel.
Degree of Fredom pada Tes X Kuadrat
Derajad kebebasan pada tes X Kuadrat ditentukan oleh banyaknya kolom (k)
dan baris (b) pada contigency table dengan formula :
df =
(k-1)(b-1)
Rumus Tes X Kuadrat
(o
– e)2
X2 =
∑ -----------------
e
Keterangan :
o = frekuensiobservasi (observed frequencies)
e = frekuensi harapan (expected frequenicies)
Pada formula di
atas terdapat dua jenis frekuensi, yaitu frekuensi observasi dan frekuensi
harapan, dimana frekuensi observasi berasal langsung dari hasil observasi,
sedangkan frekuensi harapan merupakan frekuensi yang dibuat secara teoritis
oleh peneliti untuk keperluan suatu hipotesis.
Timbul pertanyaan, apakah kedua frekuensi ini berbeda satu sama lain secara
signifikan. Dalam hal ini kita dapat membuat suatu hipotesis null, bahwa tidak ada perbedaan yang bermakna antara
frekuensi observasi dengan frekuensi harapan, sebaliknya bila ada perbedaan
kita akan menolak hipotesis null atau teori yang ada.
Batasan-batasan untuk Tes X Kuadrat
- Pada
contigency table 2 x 2, nilai frekuensi harapan atau expected frekuencies
tidak boleh kurang dari nilai 5
- Pada
contigency tableyang besar, nilai frekuensi harapan atau expected frequencies
tidak boleh ada nilai kurang dari 1 dan tidak boleh lebih 20 % dari
seluruh sel pada contogency table mempunyai nilai frekuensi harapan
kurangdari nilai 5.
- Tes x
Kuadrat dengan nilai frekuensi harapan kurang dari nilai 5 pada contigency
table 2 x 2, dapat dikoreksi dengan memakai rumus Yates Correction for
Continuity seperti pada formula berikut :
[
(o – e ) - 0,5] 2
c2 = ∑ -----------------------
e
- Untuk
tes X kuadrat dengan tabel 2 x 2, dapat dilakukan secara langsung tanpa
perlu menghitung lagi frekuensi harapan dengan mempergunakan formula :
A
|
B
|
A + B
|
C
|
D
|
C + D
|
A + C
|
B + D
|
N
|
Formula :
N (AD – BC)2
X2 =
--------------------------------------
(A+B) (C+D)
(A+C) (B+D)
Contoh soal :
Soal 1 Tabel 2 x 2
Tabel 1. Hubungan
Merokok dan Hipertensi (Tabel 2 x 2)
No.
|
Merokok
|
Hipertensi
|
Jumlah
|
|
+
|
-
|
|||
1
|
+
|
80
|
60
|
140
|
2
|
-
|
20
|
40
|
60
|
Jumlah
|
100
|
100
|
200
|
|
Langkah :
1. Ho : tidak ada
hubungan antara kebiasaan merokok dengan penyakit hipertensi
H1 : ada hubungan antara kebiasaan merokok
dengan penyakit hipertensi
2. Level of
significance (alpa) = 0,05
3. Daerah kritis
penolakan X2 ≥
3,841 (lihat tabel chi-square pada alpa 0,05 dan df = 1)
4. Tes Statistik
:
A1 : (100 x 140)/200 = 70
B1 : (100
x 140)/200 = 70
C1 : (100 x 60)/200 =
30
D1 : (
100 x 60)/200 = 30
o
– e (o – e)2 / e
---------------------------------------------------------------------
A1 : 80 – 70 = 10 (10)2
/ 70 = 1,428
B1 : 60 – 70 = - 10 (10)2
/ 70 = 1,428
C1 : 20 – 30 = - 10 (10)2
/30 = 3,333
D1 : 40 – 30 = 10 (10)2
/ 30 = 3,333
-------------------------
∑ X2 = 9,522
Kesimpulan :
X2 hitung
(9,522) ≥ 3,841 (nilai tabel)
Ho ditolak berarti H1 diterima,
ada hubungan antara merokok dengan kejadian
hipertensi.
Tabel Chi-square
α
|
||||||
df
|
0.1
|
0.05
|
0.025
|
0.01
|
0.005
|
0.001
|
1
|
2.706
|
3.841
|
5.024
|
6.635
|
7.879
|
10.828
|
2
|
4.605
|
5.991
|
7.378
|
9.210
|
10.597
|
13.816
|
3
|
6.251
|
7.815
|
9.348
|
11.345
|
12.838
|
16.266
|
4
|
7.779
|
9.488
|
11.143
|
13.277
|
14.860
|
18.467
|
5
|
9.236
|
11.070
|
12.833
|
15.086
|
16.750
|
20.515
|
6
|
10.645
|
12.592
|
14.449
|
16.812
|
18.548
|
22.458
|
7
|
12.017
|
14.067
|
16.013
|
18.475
|
20.278
|
24.322
|
8
|
13.362
|
15.507
|
17.535
|
20.090
|
21.955
|
26.124
|
9
|
14.684
|
16.919
|
19.023
|
21.666
|
23.589
|
27.877
|
10
|
15.987
|
18.307
|
20.483
|
23.209
|
25.188
|
29.588
|
11
|
17.275
|
19.675
|
21.920
|
24.725
|
26.757
|
31.264
|
12
|
18.549
|
21.026
|
23.337
|
26.217
|
28.300
|
32.909
|
13
|
19.812
|
22.362
|
24.736
|
27.688
|
29.819
|
34.528
|
14
|
21.064
|
23.685
|
26.119
|
29.141
|
31.319
|
36.123
|
15
|
22.307
|
24.996
|
27.488
|
30.578
|
32.801
|
37.697
|
16
|
23.542
|
26.296
|
28.845
|
32.000
|
34.267
|
39.252
|
17
|
24.769
|
27.587
|
30.191
|
33.409
|
35.718
|
40.790
|
18
|
25.989
|
28.869
|
31.526
|
34.805
|
37.156
|
42.312
|
19
|
27.204
|
30.144
|
32.852
|
36.191
|
38.582
|
43.820
|
20
|
28.412
|
31.410
|
34.170
|
37.566
|
39.997
|
45.315
|
21
|
29.615
|
32.671
|
35.479
|
38.932
|
41.401
|
46.797
|
22
|
30.813
|
33.924
|
36.781
|
40.289
|
42.796
|
48.268
|
23
|
32.007
|
35.172
|
38.076
|
41.638
|
44.181
|
49.728
|
24
|
33.196
|
36.415
|
39.364
|
42.980
|
45.559
|
51.179
|
25
|
34.382
|
37.652
|
40.646
|
44.314
|
46.928
|
52.620
|
26
|
35.563
|
38.885
|
41.923
|
45.642
|
48.290
|
54.052
|
27
|
36.741
|
40.113
|
43.195
|
46.963
|
49.645
|
55.476
|
28
|
37.916
|
41.337
|
44.461
|
48.278
|
50.993
|
56.892
|
29
|
39.087
|
42.557
|
45.722
|
49.588
|
52.336
|
58.301
|
30
|
40.256
|
43.773
|
46.979
|
50.892
|
53.672
|
59.703
|
31
|
41.422
|
44.985
|
48.232
|
52.191
|
55.003
|
61.098
|
32
|
42.585
|
46.194
|
49.480
|
53.486
|
56.328
|
62.487
|
33
|
43.745
|
47.400
|
50.725
|
54.776
|
57.648
|
63.870
|
34
|
44.903
|
48.602
|
51.966
|
56.061
|
58.964
|
65.247
|
35
|
46.059
|
49.802
|
53.203
|
57.342
|
60.275
|
66.619
|
36
|
47.212
|
50.998
|
54.437
|
58.619
|
61.581
|
67.985
|
37
|
48.363
|
52.192
|
55.668
|
59.893
|
62.883
|
69.346
|
38
|
49.513
|
53.384
|
56.896
|
61.162
|
64.181
|
70.703
|